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Las matemáticas de la vida real

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“Hice una investigación, no hay álgebra en la vida real” Twin Peaks (1990)

Esta columna la escribo a partir de mi incipiente experiencia como profesor de matemática en un liceo municipal. Iré al grano. Hay un hecho que está ocurriendo no sólo en Chile, sino a nivel mundial: La mayoría de las personas sale del colegio detestando las matemáticas. Esto lo digo ya que cada vez que hago mención sobre mi profesión debo soportar el mismo mantra de odio:

Situación Hipotética #1

  • Persona X: Oye , ¿y a qué te dedicas?
  • Yo: Soy profe de matemáticas.
  • Persona X con una evidente mueca de repudio: Ohhh a mí me cargaban las matemáticas…
  • Persona Y que iba pasando por el lugar: ¡Ohh sí, a mí también, qué horror!

¿Qué está pasando que a pesar de la inmensa cantidad de horas de matemáticas en la escuela (o tal vez ese sea el problema) los aprendizajes no son significativos?. Para muchos, el enfoque obsesivo en la rutina y la mecanización (esto por la presión de sacar puntajes altos en pruebas estandarizadas, alma mater de la motivación de las escuelas) ha provocado que se vea a las matemáticas como algo realmente monótono y sin sentido. Los estudiantes aprenden el teorema de Pitágoras, los cuadrados de binomio y la desviación estándar únicamente porque “deben” hacerlo en pos de los resultados. No hay tiempo para el sentido, el aspecto estético de las matemática o el pensar meditativo y esas cosas sui generis que aparentemente no sirven para el mundo (post)moderno. 


No sé usted, pero nunca he visto a alguien usando trigonometría en la calle para medir la altura de un árbol o ecuaciones para comprar pan (y mucho menos para calcular el impacto de un kame-hame-ha)

Muchos educadores y textos escolares intentan aplicar la matemática en “problemas de la vida real”, pero creo que esto tiende a ser muy forzoso como para hacer que los estudiantes vean cómo el álgebra o la geometría se aplican en situaciones concretas. Algunos han llegado a tal punto de la desesperación que se han visto obligados a contextualizar los problemas en una pelea de Dragon Ball Z o Pokemón. No sé usted, pero nunca he visto a alguien usando trigonometría en la calle para medir la altura de un árbol o ecuaciones para comprar pan (y mucho menos para calcular el impacto de un kame-hame-ha), pues al final el problema en sí mismo no les incentiva mucho para que las matemáticas tengan un sentido: es más, hace que la experiencia sea mucho más intolerable.

La cantidad de veces que mis estudiantes me han preguntado “Profe, ¿y para qué sirve esto que nos habla?” tiende al infinito y esto significa que algo está pasando. Creo que las matemáticas son fascinantes justamente por su abstracción y no sólo porque nos han servido para desarrollar tecnología (o peor, algunos dicen que sólo sirve para dar la PSU), creo que esa es una visión muy utilitarista del asunto. Así mismo pienso que este problema en parte es culpa de los mismos matemáticos, antiguos y modernos, quienes han sido incapaces de meterse en la calle:Albert Einstein, Carl Sagan o Stephen Hawking si han podido lograrlo con la física, aun cuando muy pocos entiendan realmente qué es lo que plantea la teoría de la relatividad (no, no dice que todo es relativo).

Hay un ensayo llamado “Lamento de un Matemático”, escrito por el profesor estadounidense Paul Lockhart, que plantea esto que les hablo de una manera brillante. Compara esta situación con la idea de que en clases de música sólo se escriban partituras de una forma correcta y ordenada, en vez de que exista un proceso creativo o de expresión a partir de instrumentos musicales. O que el arte sólo sea rellenar colores determinados en un dibujo previamente creado por otro. Sabemos que el arte y la música no son eso ya que conocemos cómo el arte y la música son llevados a cabo. Pero con la matemática la mayoría de las personas desconocen cómo esta llega a ser posible. Esto me motiva a preguntarle a usted…¿cómo cree que las matemáticas se llevan a cabo? Sin duda no es como sigue en las siguientes situaciones hipotéticas:

Situación Hipotética #2:

-Matemático echado en un sillón, chequeando el celular: Oh!…se me acaba de ocurrir de que si n es un número entero mayor que 2, no existe una suma de dos enteros positivos elevados a n me resulten otro número entero positivo elevado a n. Es obvio, ¿no?

(Sigue chequeando el celular)

Situación Hipotética #3

-Persona Z: ¿Cómo te fue hoy en el trabajo?

-Matemático: Muy bien, hice 100 ejercicios del Baldor.

¿Cómo es entonces? Normalmente el matemático dedica gran parte de su tiempo a la investigación, a la búsqueda de ideas. No es un trabajador que repite patrones por dinero, como lo es en la Situación Hipotética #3. La matemática es un verdadero viaje apasionante por un universo caótico pero al mismo tiempo armónico y bello. Y esto no aparece de manera divina como en la situación hipotética #2. Requiere trabajo duro. Esto en gran parte es motivado por lo interesante que pueden llegar a ser estas ideas, más que su utilidad inmediata en la vida diaria. Aunque de hecho, ha pasado muchas veces que sin querer una idea matemática extravagante (como por ejemplo los números complejos), de pronto son algo útil para alguna disciplina más aplicada como es el caso de la física (en donde aplican estos números complejos en el electromagnetismo). Pero esto muchas veces no es inmediato, especialmente en las llamadas “matemáticas puras” en donde va derecho a lo filosófico.

Si bien ha habido una aceleración del conocimiento a través de la tecnología, en las salas de clases aún creemos que estamos a comienzos del siglo XX, en donde uno debía memorizar todo para poder lograr el éxito académico. Por lo mismo depender de una calculadora no era buena idea en ese entonces,ya que pocos tenían una, de modo que era necesario tener un dominio del cálculo “a mano”. Pero hoy en día todo ciudadano tiene incluso varias, ya sea la del celular o esas de bolsillo “modelo feria”. Así mismo si una empresa necesita el uso de un algoritmo matemático para un objetivo determinado, puede llegar y “googlear” más que acudir a la siempre frágil memoria.

Entonces, ¿para qué estudiar matemática en el tecnologizado siglo XXI? ¿Qué nos puede aportar?  Claramente si buscamos que los jóvenes memoricen información estamos perdiendo el tiempo. El punto es cómo utilizar esa información. Me parece que a eso debería apuntar toda la educación moderna. La matemática ofrece la posibilidad del desarrollo cognitivo a partir de la resolución de problemas verdaderamente desafiantes. Estos no necesariamente debieran estar aplicados a la vida real, pero si llegasen a serlo deberían estar expuesto de tal forma que al estudiante le piquen las manos por hacerlo.

Asimismo la manera de desarrollar la matemática ha sido un trabajo de mucha gente al mismo tiempo, un trabajo colectivo. Este concepto a veces se nombra en las escuelas para quedar bien o para otros ramos aparte de la matemática, pero en general se motiva el individualismo, la competencia,etc. Les invito a que pasen a ver las empresas modernas como Google o Apple, en donde nadie puede negar el éxito que han tenido, y lo que hacen es buscar alternativas creativas a lo que ya existe. Todo esto de manera grupal. Por lo mismo no se trata de repetir una y otra vez el mismo patrón, tal como la película de Chaplin “Tiempos Modernos”, sino de averiguar cómo esos patrones nos sirven para crear nuevas ideas.  

Este es, estimado lector, el gran desafío de los profesores de nuestros tiempos. Un desafío apasionante, por cierto. Si seguimos pretendiendo que la forma de enseñar matemática sea exactamente la misma que hace 20 años estamos peleando una batalla perdida hace rato. Miles de estudiantes ya nos están avisando de que están aburridos con esta manera de plantear la educación (osea, prefieren ver dar vueltas un spinner que escuchar al profesor), ¡debemos ponerles atención!. La educación necesita reformarse desde cero, ser refundada por gente que conoce cada tema a la perfección y no por burócratas, debe realizarse con los pies en la tierra. Digo esto ya que muchos matemáticos con buena intención participan en la confección del currículum y de los programas educativos, pero pareciera que viven en otro planeta porque buscan que los niños aprendan una inmensa cantidad de información que en verdad no necesitan en este mundo.

Un buen matemático no es aquel que se sabe de memoria muchas “fórmulas”, sino que es aquel que sabe conectarlas y llevarlas a otro nivel. Ahí es donde los que vibramos con el tema apreciamos su belleza, la cual yace detrás de aquellos símbolos raros y que es en sí muy significativa. Pero como decía, esto no es inmediato y necesita que se le dedique un tiempo importante. El proceso requiere además de tolerar mucha frustración, de usar la goma de borrar mil veces,de conversar las ideas con otros hasta que por fin se vislumbre la solución. Y claramente el culto a los resultados sobresalientes niega la existencia de esto. Nos hacen creer que todo es inmediato o rápido. Esto en parte provoca muchas de las enfermedades masivas como el stress o depresión.

Le invito a que reflexione sobre el asunto, de que en sus escuelas se discuta sobre el tema. Así mismo, a quienes estén alejados de las aulas, que le brinden otra oportunidad a este psicodélico arte llamado matemáticas. Hay tantos problemas esperando ser resueltos: ¿cuánto mide la diagonal de un paralelepípedo? ¿cuántos números primos existen? ¿por qué el área del triángulo se calcula como la mitad de la base por altura?. Cuando empiezas a pensar y a componer estos poemas de ideas, estás mirando de frente a las matemáticas de la “vida real”.

TAGS: #Ciencia #Matemática

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Comentarios

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Juan Ms

16 de agosto

Comencé mi vida escolar odiando las matemáticas, cuando repeti 4to básico terminé odiandolo n! (factorial, no exclamación), a partir de allí me mecanicé para resolver todos los problemas matemáticos hasta terminar la enseñanza media. Cuando llegue a la universidad se confabularon entre algebra y calculo para vengarse de mi desprecio, me llevaron al ágora y fui golpeado, pateado, escupido e insultado por todos los grupos matemáticos, desde el grupo abeliano hasta el conjunto Z, recibi todos los palos vectoriales que se imaginan, fui declarado constante y derivado lineal y exponencialmente. Fui arrastrado por una superficie sinusoidal, aplastado por los números imaginarios, vejado públicamente dentro de un espacio vectorial, humillado como valor infimo y despreciado supremamente, para finalmente declararme conjunto vacío y echado a la calle.
Regresé a la universidad al año siguiente a vengarme de las matemáticas, objetivo que logré derrotando el calculo y el algebra, porque dejé de mecanizarme y aprendi las técnicas y la lógica, ademas de aplicar la imaginación.
Los profesores de básica nos enseñaron a odiar la matemática. Una finlandesa me contó que a su hijo le enseñaron a amar la matemática, desde el parvulario solo vio figuras geométricas como un juego, nunca vio números hasta varios cursos mas arriba, después pasaron a dibujos geométricos aplicado a la geografía y la historia del país, finalmente pasaron a los números aplicados al comercio y a las técnicas manuales, ¿Y…?

Rodrigo

17 de agosto

Como profesor de matemática, considero relevante el artículo presentado. Contiene elementos reales y de la vida diaria que viven nuestros estudiantes. Creo que lo fundamental para lograr “entender y querer” la matemática por parte de los alumnos y alumnas, es estar en disposición mental de participar de un espacio de aprendizaje, donde el y ella son parte fundamental, no sólo meros espectadores.
Se debe crear un ambiente de tranquilidad y confianza, donde el alumnado tenga la opción de realizar todas las consultas necesarias para aclarar sus dudas, las veces que sea necesario. No todos aprendemos ni captamos al mismo ritmo, unos muy rápido y otros a una velocidad menor, incluso visualizando varias veces el desarrollo para poder internalizarlo. Debemos hacer de los ejercicios sean accesibles y ojalá llevados a la vida diaria. Todos y todas estamos haciendo matemática todo el día sin saberlo, sólo que no nos damos cuenta, es cosa de provocar cercanía de la matemática con la vida diaria, y lograrán “aprehender” de manera significativa.
Fundamental es crear un ambiente de respecto y confianza, que sientan la tranquilidad de que el no entender a la primera, no significa que no aprenderán.
Se debe ejercitar para y con ellos, aunque se equivoquen, no importa!! Debe existir un “Reglamento” de comportamiento de todos los alumnos y alumnas. El equivocarse puede significar provocar una tranca cuando se está en público, por lo que debemos ser rigurosos en que se cumpla.

22 de agosto

Estimado
Concuerdo con tu desazón. Como dices, el problema con la enseñanza de la matemática es su sentido únicamente utilitarista y su “conexión” forzada con situaciones cotidianas, lo que resulta irreal e inútil. Pero este problema también ocurre con las otras áreas del conocimiento.
He pensado muchas veces este tema y sólo encuentro atisbos.
Para mí, lo principal es desarrollar el amor por aprender, lo que sea. Si no aprendes, te estancas, te limitas, te desadaptas.
Por qué no se les muestra a los niños en las escuelas la maravilla de Pi, e o phi, y cómo éstos se conectan con la naturaleza, sólo por nombrar un ejemplo?
Si queremos que nuestros jóvenes aprendan cálculo diferencial, no sería mejor mostrarles las implicancias de una rueda girando sobre una superficie y la relación entre posición, velocidad y aceleración (y, de paso, aprenden algo de mecánica)?
No sé, hay tantas ideas y posibilidades.
Hoy hay muchos videos realmente buenos en youtube; en vez de estar viendo los últimos chascarros, podrían hacer una investigación de esa gigantesca biblioteca virtual para el aprendizaje.
Suerte en tu búsqueda

22 de agosto

Muy interesante tu artículo, felicitaciones. En el tema ambiental los avances en matemáticas y el uso de modelos matemáticos nos ayuda mucho en la conservación del medio ambiente y en la protección ante el cambio climático. Creo que somos los padres y los abuelos los que tenemos que ayudar para que las nuevas generaciones amen las matemáticas, más que los profesores, claro que hay que estar disponibles para aprender cosas nuevas.
Felicitaciones.

23 de agosto

Con respeto:
Lamento disentir sobre las cuestiones que considero esenciales que deben discutirse sobre lo que ocurre con la educación que está recibiendo nuestros hijos (no se trata solamente de nuestros alumnos), en las escuelas (incluyo todas las disciplinas y todos los niveles de la enseñanza escolar) Lo imperativo para nosotros los profesores es reflexionar rigurosamente sobre lo que hacemos, pero con la seriedad que merecen “nuestros hijos”: si usamos “nuestros hijos”, es posible que lo que se dice de nuestra profesión tenga alguna resonancia para impulsar el cambio que todos necesitamos.
Teniendo ya una postura clara de lo que debe ocurrir en la escuela, el sólo hecho de llamar “profesor” a alguien que no es como nosotros (soy profesor normalista y de Estado en Educación Musical), me interesó saber si Paul Lockhart era efectivamente “profesor”, especializado en enseñanza escolar; la aclaración es necesaria para establecer que en la escuela se requieren sí o sí “especialistas en pedagogía escolar”. Resulta que P. Lockhart es un destacado astronauta y creo sinceramente que tiene una visión muy distinta de la que sostengo sobre la enseñanza escolar para nuestros hijos.
Es un hecho que aún no hacemos diferencia entre lo que debe enseñar un pedagogo escolar y lo que puede hacer un astronauta enseñando matemática a nuestros hijos en nuestras escuelas; este es un recurso común y abundante en el “modelo educacional vigente”.
Sólo nosotros podemos establecer la diferencia.

23 de agosto

Estimado Claudio, si bien agradezco enormemente tu comentario y aprovecho de mencionar mi admiración total por los profesores normalistas como usted, debo decir que el Paul Lockhart que usted habla (probablemente encontró el artículo en la web?) no es el mismo Paul Lockhart que hablo yo, es coincidencia de nombre. El autor que menciono es profesor efectivamente en el colegio St Ann School en los ángeles, EEUU.

25 de agosto

profe_raimundo:
El astronauta queda disculpado por mi equivocación involuntaria, por lo que pido a Ud. y a todo interesado las disculpas correspondientes.
Pero al “supuesto” profesor no tiene la cuna que señalo. Sigue siendo evidente la diferencia que intento exponer: para el pedagogo escolar se exige un lenguaje unívoco (especializado), y para el educacional, es suficiente un lenguaje común o natural, como lo llaman los lingüistas.
El “profesor” que refiero, en el reflexionar pretenciosamente riguroso al que invito, es el formado académicamente en enseñanza escolar; que nace desde la vocación genuina por enseñar en la escuela y cuya formación académica debería llegar a corresponderse con la responsabilidad que significa asumir la escolarización de nuestros hijos. Construyendo esto, podemos empezar a generar nuestro propio estilo lingüístico y embarcarnos en la construcción de un nuevo paradigma (interpretando inicialmente a Kuhn), para referir rigurosamente lo que hacemos: esa es “nuestra” cruzada y no de otros como hasta hoy.
Yendo al asunto: el autor de El Lamento de un Matemático, tiene formación inicial como matemático y llega a ser investigador -matemático- de primera línea y vuelve a enseñar a niños primarios en la escuela que Ud. señala certeramente, pero no deja de ser matemático por lo que leo en lo que escribe.
La utilización de modelos analíticos causales puede liberarnos de seguir viendo sólo consecuencias: la crisis de la pedagogía educacional es una de ellas.

24 de agosto

Ahj, ja, ja, ja. Estimado, el enfoque del problema es malo o mejor dicho, muy malo. Un niño que pregunta para qué sirve tal o cual cosa parte mal planteado, porque considera adecuado saber solo aquello que le sirva. El cuestionamiento de q

Walter Jiménez Altamirano

26 de agosto

Me agradó mucho leer su artículo lo encontré divertido y al hueso. Descubrir que un profesor de matemática puede tener sentido del humor me parece alucinante.
Creo que las Ciencias Básicas explican la relación de los números y la realidad. Y creo también que esta relación tiene que ver con la mala educación técnica que existe en Chile. Por ejemplo el buscador Google utiliza un algoritmo, los calculistas que trabajaron en el diseño del edificio que se partió en dos en Concepción, los cálculos del flujo de gente en el metro y de su relación con el mantenimiento del mismo (que no es el que se merece el servicio), las roturas de matrices de alcantarillados en distintas partes del país, los cálculos que hacemos para endeudarnos en un crédito hipotecario o en cualquier crédito bancario (esos intereses que constantemente desafían lógica matemática), pienso en los cálculos de los ingenieros viales cuando proyectan una autopista la cuál en un par de años se convierte en una masa amorfa de vehículos, también pienso cuando se construye una villa en un suelo inapropiado (ahí también entran una serie de cálculos en los cuáles prima el económico obvio). Cuando veo un avión volar, un incendio, un submarino, me conecto a internet con o sin wifi, veo las estrellas o veo páginas porno están las matemáticas presentes, pero siempre con una ciencia más y ahí está la falla según yo, las matemáticas si están presentes en la cotidianidad, pero nunca están solas.

Loreto Escobar Silva

31 de agosto

Me hubiese encantado tener – en mis ya lejanos años de estudiante – un profesor de matematicas así.
Recuerdo con algo de tristeza cuando le preguntaba a mi profesor respecto de alguna materia “cómo o por qué ?” su respuesta siempre era “por definición ” .
Le daria lata? Estaria escaso de tiempo?

01 de septiembre

Muchos alumnos en clase, otros que entorpecen la exposición del profesor, alumnos que no captan de inmediato, el tiempo para exponer y la mala base de los niños.
Lo veo, en las clases de repaso de matemáticas que realizo a seis niños de 8° básico, en mi casa, dos veces a la semana. Sólo basta paciencia y entienden.

Hugo Gallardo M.

07 de septiembre

Profesor, entiendo su frustración con las gentes que no saben comprender lo bello y poético de las matemáticas. Pero después de leer su artículo, no le veo lo bello y hermoso de esta materia, porque no me dio ningún ejemplo de lo bello de razonar en matemáticas. Siempre veo esta materia como algo utilitario, en la música, la biología,la física, etcétera. Gracias

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